Os 3 filtros mais comuns são:
UV (Ultra-violeta): como o próprio nome diz, filtra os raios ultra-violeta. Praticamente não altera a imagem e é mais utilizado como protetor da lente (poeira, respingos, choque) do que modificador.
CPL (Polarizador): esse realmente modifica a imagem. Diminui consideravelmente os reflexos (água, vidros, janelas, folhagens, etc), intensifica os tons azuis (principalmente o céu de um dia ensolarado) e aumenta o contraste. Particularmente acho que dá um ar mais dramático à foto. Uso muito em paisagens, principalmente se tiver neve ou mar no assunto, e arquitetura. Tem o "efeito colateral" de diminuir a luz em 1 ou 2 stops, o que não é nenhum problema para fotografia ao ar livre.
ND (Densidade Neutra): esse serve basicamente para diminuir a quantidade de luz que chega ao sensor, ou seja, é um vidro escuro. Pode ser graduado ou estático, integral ou degradê. É útil para o uso de grandes aberturas ou longa exposição em ambientes muito claros. Um bom filtro ND não modifica as características de cor da imagem e atua em toda a área por igual e sem vinhetas (com exceção dos degradês, claro). Na prática, é utilizado pra dar sensação de movimento. Exemplo clássico: com o sol do meio-dia, em uma cachoeira, é o filtro ND que possibilita velocidades de obturador que não congelem o movimento da água (efeito de véu).
Existe uma infinidade de outros filtros mas, certamente, esses são os mais úteis para a fotografia digital em cores.
Para P&B analógica é de fundamental importância o uso de filtros coloridos, mas acredito que não seja o caso.
Os mais experientes poderão complementar...