O que eu escrevi NÃO TEM NADA HAVER COM LIVE VIEW !!!
Pesquisem sobre o que é focar em modo AF-F pessoal.....
Acredito que você esteja se referindo ao que na Nikon é chamado de AF-A. Eu particularmente não uso e nunca usei esse modo, mas vou tentar ajudar.
Não sei como é na Canon, mas na Nikon da pra alterar o intervalo de resposta do movimento do objeto referente ao ajuste do foco, na D7200 tem 6 níveis, sendo do 1 (curto) ao 5 (longo) e a opção desligado, onde o foco se ajusta instantaneamente ao movimento.
Se nunca foi alterado isso na câmera ela pode estar em 3 que é padrão (e isso é lento), desliga ele e faz o teste.
Essa opção segundo o manual da D7200 funciona tanto para o ajuste de foco no AF-c quanto na troca e ajuste em AF-a.
Não sei como é isso na D4, mas com certeza deve ser muito melhor do que na D7200.