Todas as minhas maquinas nunca drenaram a bateria sozinha. Inclusive a 6d tenho uma há anos e nunca tive esse tipo de problema. Lembrando que só uso baterias originais Canon.
Pra LP-E6 nunca tive paralela, mas isso de chegar e a câmera não ligar já aconteceu algumas vezes comigo. Também tiveram vezes de ter deixado a bateria com 4 barrinhas, e passado um tempo quando fui fotografar ela estar com 2/4.
Sabendo disso, eu tenho o costume de tirar a bateria após usar.
Agora nas baterias paralelas é bem mais frequente isso de ir perdendo carga conforme os dias.
Então se for usar uma câmera dessas ML com Bateria menor, recomendo dar a carga no dia anterior.