Configuração errada. Aqui nunca acontece isso. Deve estar com alguma configuração de rede errada e o micro está se perdendo, provavelmente algum problema de DNS ou gateway.
Para não perder tempo caçando o problema, porque sem ver e sem saber o que fazer fica complicado, coloque a TC como roteador e faça tudo por wifi mesmo. O primeiro backup vai demorar mesmo, mas depois somente as diferenças serão transferidas. Como a rede é do tipo 802.11n a velocidade é bem aceitável para o backup. Lembre que é backup e não um HD que você vai acessar toda hora. O funcionamento do TM em segundo plano não deve pesar tanto no processamento a não ser que você esteja fazendo algo muito pesado, como um grande processamento em lote de arquivos raw.
Se quiser mesmo fazer via cabo, mantendo seu roteador, a coisa é bem mais complicada.
1) Configurar a TC para extender a sua rede wifi, nas configurações sem fio. Isso so funciona se o seu roteador for compativel com a TC. Existem roteadores que não são, ai vai aparecer uma mensagem dizendo que a rede não pode ser extendida.
2) Onde tem a configuração de rede na TC, desligar o roteador da TC
3) Desligar o wifi do micro
4) Conectar via cabo o micro na TC
5) Verificar com o utilitário airport se as conexoes estao ok e se há conectividade com a internet.
Outra opção, supondo que a TC fala com seu roteador e consegue extender a sua rede wifi:
1) Não use cabo
2) Ajuste as config. sem fio da TC como extender a rede
3) Onde tem rede, desligue o modo roteador
4) Use o note e a TC por wifi
Boa sorte.