Acho que qualquer tipo de correspondência, documento ou não, pode ser entregue por qualquer empresa. Se está insatisfeito com os correios, dentro do país pode usar transportadoras por exemplo. Para encomendas internacionais pode usar FEDEX, DHL ou similares.
A única exceção seriam documentos que necessitam de AR, como talões de cheque, cartões de crédito e afins. Alguém confirma ???
Não, não é bem assim.
Lei 6.538/78
Art. 9º - São exploradas pela União, em regime de monopólio, as seguintes atividades postais:
I - recebimento, transporte e entrega, no território nacional, e a expedição, para o exterior, de carta e cartão-postal;
II - recebimento, transporte e entrega, no território nacional, e a expedição, para o exterior, de correspondência agrupada:
III - fabricação, emissão de selos e de outras fórmulas de franqueamento postal.
Parece que o STF confirmou a constitucionalidade do monopólio há alguns anos.