Tem validade jurídica sim. E pode, repito, PODE (de possibilidade, não de obrigatoriedade) substituir o contrato. Vai depender do que foi acertado via e-mail, limites do trabalho, dia/hora, valor dos serviços, etc...
Contudo, cláusulas contratuais que normalmente tem em qualquer bom instrumento de contrato não estarão nos e-mails, portanto não existirão na relação jurídica travada entre as partes.
Na verdade, mesmo sem existir qualquer escrito formal ou não entre as partes, existe contrato. O que não existe é instrumento de contrato, o chamado "papel passado".