Canon SX150 está dentro do seu orçamento, e até a SX240 dependendo de onde comprar. Samung WB750 e Panasonic ZS15 ficam como alternativa.
Bateria ou pilha ficam ao gosto do usuário, é uma questão pessoal e não tem melhor ou pior, ambas tem seus prós e contras. Baterias carregam muito mais rápido, porém duram menos. Pilhas demoram muito a carregar mas duram muito mais. Baterias reciclam o flash um pouquinho mais rápido mas pilha você encontra em qualquer lugar e evita surpresas desagradáveis. A escolha é sua.