Ah, é o Moto G3. Minha amiga tem o Moto G2 e também está com esse problema. As vezes pra abrir um aplicativo demora uma eternidade.
Bastante estranho isso...
Isso tem cara de ser algum software em comum, que ambos utilizam. Eu sou da teoria que aparelho bom é o que tem o essencial para rodar. Se tem um site que faz o mesmo que um aplicativo, já não instalo o app, por exemplo facebook, linkedin, twitter...
Verifica em "configurar - bateria", quais aplicativos estão consumindo mais bateria, isso já é um indício para dizer o que está mantendo o teu celular mais ocupado.
Você pode instalar o "OS monitor" e verificar quais processos estão consumindo mais recursos. Geralmente o nome do processo é parte do app que está dando problema. Muitos apps mantém processos ativos mesmo quando estão fechados.
Eu reparei que o app do facebook "drena" bateria, sem ele no celular ela chega a durar umas 4 horas a mais. Mas cada caso é um caso diferente. Você pode não ter nada disso instalado e estar lento, mas ai pode ser caso de assistência técnica e garantia. No entanto, dois telefones, de modelos diferentes, de pessoas diferentes tendo problemas parecidos ao mesmo tempo é muito difícil e o mais provável é que seja algo mais simples... questão de software.